Der n-dimensionale Vektorraum 1
Über den Vortrag
Der Vortrag „Der n-dimensionale Vektorraum 1“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra Grundlagen“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Grundlagen zum dreidimensionalen Vektorraum
- Die Einheitsvektoren
- Lineartkombination und lineare Abhängigkeit
Quiz zum Vortrag
Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
- Dreidimensionale Vektorpfeile zeigen stets nach oben.
- Für die Addition dreidimensionaler Vektoren gilt das Kommutativgesetz.
- Ein dreidimensionaler Vektor besitzt drei Komponenten.
- Jeder dreidimensionale Vektor ist eindeutig bestimmt.
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?
- Der n-dimensionale Vektorraum besitzt n Einheitsvektoren.
- Die Summe aller Einheitsvektoren des zweidimensionalen Vektorraumes hat den Betrag √2.
- Die Summe aller Einheitsvektoren des n-dimensionalen Raumes ergibt stets 0.
- Die Summe aller Einheitsvektoren des n-dimensionalen Raumes ergibt stets n.
- Im n-dimensionalen Vektorraum kann jeder Punkt durch die Vektoren (1,0,0), (0,1,0) und (0,0,1) beschrieben werden.
Was sind Eigenschaften der Einheitsvektoren (1,0,0), (0,1,0) und (0,0,1)?
- Sie haben jeweils die Länge 1.
- Sie können durch Multiplikation mit einem variablen Skalar jeweils eine Koordinatenachse des dreidimensionalen Raumes beschreiben.
- Sie sind linear abhängig voneinander.
- Jeder Punkt im vierdimensionalen Vektorraum kann durch eine Linearkombination der drei Einheitsvektoren beschrieben werden.
Wo herrscht lineare Unabhängigkeit vor?
- (0,0,0,1), (0,0,1,0), (1,0,0,0), (0,1,0,0)
- (0,0,2), (-3,0,0), (0,1,0)
- (2,1,0), (0,1,0), (0,2,2)
- (3,0,1), (1,1,-1), (0,-3,4)
- (0,2,2), (-1,1,0), (2,0,2)
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?
- Die Einheitsvektoren eines Vektorraumes sind stets linear unabhängig.
- Die lineare Unabhängigkeit von n Vektoren lässt sich durch ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen prüfen.
- Der Nullvektor lässt sich lediglich durch eine triviale Linearkombination darstellen.
- Der Nullvektor lässt sich lediglich durch nichttriviale Linearkombinationen darstellen.
- Zur Prüfung mehrerer Vektoren auf lineare Abhängigkeit müssen die Vorzeichen der Komponenten stets gewechselt bzw. die Pfeilspitzen umgekehrt werden.
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Dozent des Vortrages Der n-dimensionale Vektorraum 1
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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