Diskrete Zufallsvariablen I
Über den Vortrag
Der Vortrag „Diskrete Zufallsvariablen I“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Inhaltsübersicht
- Diskrete Zufallsvariable
- Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungsfunktion
- Erwartungswert, Varianz
- Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Beispiele und Aufgaben
Quiz zum Vortrag
Was wird in der Statistik unter einem Ereignis verstanden?
- Teilmenge der Ergebnismenge
- Diskrete Teilmenge
- Schnittmenge zweier Mengen
- Elemente einer Menge
- Vereinigungsmenge
Was wird unter einer diskreten Zufallsvariable verstanden?
- Eine Variable, die nur abzählbar viele Werte annehmen kann
- Eine Variable, die nur endlich viele Werte annehmen kann
- Eine Variable, die unendlich viele Werte annehmen kann
- Eine Variable, die überabzählbar viele Werte annehmen kann
Wie lautet die Wahrscheinlichkeit von a) einer Grundgesamtheit und b) einer Vereinigung von zwei Ereignissen?
- a) 1 b) P(A)+P(B)−(A∩B)
- a) 1 b) P(Ω/A)=P(¬A)=1−P(A)
- a) 0 b) P(A)+P(B)−(A∩B)
- a) 1 b) P(A)+P(B)−(A∪B)
- a) 0 b) P(A)+P(B)−(A⊆B)
Wie lautet die Wahrscheinlichkeit von A={X>8} ∩ {X ungerade}?
- A={X=9} ∪ {X=11}
- A={X=3} ∪ {X=5} ∪ {X=7} ∪ {X=9} ∪ {X=11}
- A={X=9}
- {X=7} ∪ {X=9}
- {X=7} ∪ {X=9} ∪ {X=11}
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfel eine Augensumme von 7 zu erhalten?
- 6/36
- 7/36
- 5/36
- 6,5/36
- 2/36
Was gibt die Verteilungsfunktion F(a) bei einer diskreten Zufallsvariable X an?
- Die Wahrscheinlichkeit der Werte ≤ a
- Die Summe aller f1 bis fr
- Die Häufigkeit an der Stelle a ist die Wahrscheinlichkeit an der Stelle X
- Die Wahrscheinlichkeit der Werte ≥ a
Ein Würfel wird gewürfelt und jedes Ergebnis notiert: 2, 3, 5, 5, 5, 1. Wie lautet die Menge der Ausprägungen N?
- N={1,2,3,4,5,6}
- N={5}
- N={4}
- N={2,3,5,5,5,1}
- N={6}
Eine Münze wird in 4 Durchgängen je zwei Mal geworfen und das Ergebnis notiert. Neben der Ausprägungsmenge notieren Sie zudem den Verteilungs- und Erwartungswert von X und stellen anschließend alles grafisch dar. Welche Form der Darstellung bietet sich hier an?
- Histogramm
- Balkendiagramm
- Säulendiagramm
- Kreisdiagramm
- Stammblattdiagramm
Dozent des Vortrages Diskrete Zufallsvariablen I
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Zufallsstichproben ziehen mit/ohne Zurücklegen Berücksichtigung der ...
... Sei die Ergebnismenge. Eine numerische Funktion heißt Zufallsvariable. ...
... heißt Zufallsvariable. Vorstellung: Jedem Ergebnis wird eine Zahl zugeordnet. Die Zahl , die ...
... dass es sich um Intervalle und Elementarereignisse (einelementige Mengen) und Vereinigungen und Schnittmengen davon handelt. (Zum Nachlesen: Stichwort Sigma-Algebra) ...
... und eine Zufallsvariable. Typische interessante Ereignisse sehen ...
... Hier ist die Zufallsvariable bei jedem Wurf die Gesamtaugensumme. Elementarereignisse {X(w)=s} werden betrachtet. ...
... heißt diskret, falls sie nur abzählbar viele Werte annehmen kann. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X sind die Wahrscheinlichkeiten ...
... ist gegeben durch die Varianz von X, Var[X], ist gegeben durch ...
... P(“Augensumme = 8”) = 5/36, P(“Augensumme = 9”) = 4/36, P(“Augensumme = 10”) = 3/36, P(“Augensumme = 11”) = 2/36, ...
... Ereignis A = {X>9}?{X<12} ...
... Und eine Teilmenge (zusammengesetztes Ereignis) 16 ...
... statistischen Einheiten Notation: Wir betrachten ein Merkmal und seine beobachteten Ausprägungen/Zahlenwerte. Diese Zahlenmenge ist Absolute Häufigkeit ...
... Das Ergebnis (k oder z) wird jeweils notiert. Zufallsvariable X: Anzahl von k im Doppelwurf ...
... Verteilungsfunktion als Histogramm: 1; 1; 2 ...
... Erwartungswert von X: Menge der Ausprägungen: N={1,2,3,4,5,6} ...
... als Histogramm: 0; 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 1 ...
... Ergebnis als geordnetes Paar notiert: Zufallsvariable: Augensumme im Ereignis. Verteilung von ...
