Gleichungen lösen
Über den Vortrag
Der Vortrag „Gleichungen lösen“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Mathe lernen: Die Grundlagen II“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Gleichungen lösen
- Beispiele
Quiz zum Vortrag
Welche Aussagen sind nicht korrekt?
- Ein Term bringt die Gleichheit zweier Gleichungen zum Ausdruck.
- Eine Gleichung besteht aus Zahlen und Variablen.
- Eine Gleichung bringt die Gleichheit zweier Terme zum Ausdruck.
- Ein Term besteht aus Zahlen und Variablen.
Was verstehen Sie unter einer Variablen?
- Variablen sind gewisse Zahlen, die man in eine Gleichung einsetzen muss, damit diese korrekt wird.
- Variablen sind gewisse Terme, die man in eine Gleichung einsetzen muss, damit diese korrekt wird.
- Variablen sind gewisse Zahlen, die man in einen Term einsetzen muss, damit dieser korrekt wird.
- Variablen sind gewisse Gleichungen, die man in einen Term einsetzen muss, damit dieser korrekt wird.
Was ist keine erlaubte Äquivalenzumformung von Gleichungen?
- Distributivgesetz
- Division
- Addition
- Kommutativgesetz
Um was handelt es sich bei dem mathematischen Ausdruck 5x = 100?
- Um eine Gleichung mit zwei Termen.
- Um eine Gleichung mit einer Variable.
- Um eine Gleichung mit einem Term.
- Um Gleichung mit zwei Variablen.
Eine Klammer darf weggelassen werden,...
- ...wenn unmittelbar vor ihr ein Pluszeichen steht.
- ...wenn unmittelbar vor ihr ein Minuszeichen steht.
- ...wenn unmittelbar vor ihr ein Malzeichen steht.
- ...wenn unmittelbar vor ihr ein Divisionszeichen steht.
Das Kommutativgesetz bei Gleichungen besagt,...
- ...dass die Ausdrücke auf den einzelnen Seiten einer Gleichung beliebig umgestellt werden dürfen.
- ...dass die Ausdrücke zwischen den einzelnen Seiten einer Gleichung beliebig umgestellt werden dürfen.
- ...dass Addition und Subtraktion auf beiden Seiten erlaubt ist.
- ...dass Division und Multiplikation auf beiden Seiten erlaubt ist.
Die Lösungsmenge einer Gleichung...
- ...kann mehrer Lösungen enthalten.
- ...enthält immer eine Lösung.
- ...kann niemals leer sein.
- ...enthält immer mehrere Lösungen.
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Dozent des Vortrages Gleichungen lösen
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
Variablen sind gewisse Zahlen, die man in die Gleichungen einsetzen muss, damit diese „wahr“ sind: Term 4 ...
... ein schwarzes Kästchen. Gleichzeitige Erhöhung auf beiden Seiten um z.B. 2 rote Kästchen. ...
... Gleichungen verdeutlichen. Die Multiplikation, die Division: Waage - gleichzeitige Reduzierung auf beiden Seiten um ein Vielfaches ...
... sein. 4.) Division durch denselben Ausdruck (ungleich null) auf beiden Seiten („÷2“ oder „ ÷5“ ...). Anmerkung: Division durch null ist nicht möglich. Beachte: bei Division mit einem Ausdruck (z.B. x-2) der eine Variable enthält, kann dieser Ausdruck null sein. 5.) Vertauschen ...
... ÷2÷2- x- 1 3x+1=x+9 - x- 157 3x+1=x+9 3x=x+8 2x=8 x=4 3. Terme, Klammern ...
... Sätze, die Männer nahezu gar nicht wahrnehmen (können): - „Ich brauche unbedingt neue Schuhe!“ - „Du darfst ruhig auch mal abwaschen“ - „Ich glaube nicht, dass deine schmutzigen Socken von alleine in die Wäsche wandern, auch wenn dem Geruch nach viel Leben darin steckt!“ Wie viele Worte muss eine Frau sprechen, um bei einem Mann mit 150 Worten ins ...
... löst man die (lineare) Gleichung: Waage, Wägeoperation, Gleichung, Äquivalenzumformung - 201/320150: 1/3 1 3 x+20=150 - 20 1 3 ...
... Es müssten also 500 SMS geschrieben werden, damit beide Tarife die gleichen Kosten verursachen. Übrigens kann man durch Probieren auch zeigen, dass bei weniger als 500 SMS Tarif B der günstigere Tarif ist. Sind mehr als 500 SMS zu schreiben, lohnt sich ...
... eines Bruches steht und dort mit einem Ausdruck multipliziert wird, dann kann man sie auch vor den Bruch schreiben und durch ein Mal-Zeichen verbinden. Damit die obige Gleichung „richtig“ ist, muss die Variable x den Wert 1 haben. Diese ...
... unserer Rechnung ergibt, dass die rechte Gleichungsseite der linken Seite entspricht - Wir haben uns also nicht verrechnet. Beispiel 1: Man löse folgende ...
... vor einem Klammerausdruck unmittelbar eine Zahl steht, so muss jeder Ausdruck in der Klammer ...
... Zahl, die man mit einer negativen Zahl multipliziert, ergibt ein negatives Produkt. Beispiel 2: Man löse folgende Gleichung Lösung: -x + 7 + ...
... Pluszeichen bzw. Minuszeichen voneinander getrennt sind. -x + 7 + 2⋅(-x - 3) = -2x - 5 ⇔-x + 7 + 2⋅-x () + 2⋅(-3) = -2x - 5 ...
... einem anderen Ausdruck kann man anhand einer Zahlengerade (Zollstock) veranschaulichen. -4x-3x-2x-1x01x2x3x-2x −3x=−x−2x. Beispiel 2: ...
... ⇔-x + 7 + 2⋅-x () + 2⋅(-3) = -2x - 5 ⇔-x + 7 + -2x + -6 = -2x - 5 ⇔-x -2x + 7 - 6 = -2x - 5⇔-3x + 1 = -2x - 5 ⇔-3x + 1+2x = -2x - 5 +2x⇔-x + 1 ...
... mit einer negativen Zahl multipliziert, ergibt ein negatives Produkt. Merke: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Zuerst muss der Ausdruck berechnet werden, der durch ein Malzeichen miteinander verbunden ist. Die Probe unserer Rechnung ergibt, dass die rechte Gleichungsseite der linken Seite entspricht - wir haben uns ...
... 4.) 4x + (2x - 1)² - 4x² = 1 4x+2x−1 () 2 −4x 2 =1⇔4x+2x () 2 −2⋅2x⋅1+1 2 () −4x 2 =1⇔4x+2 2 ⋅x 2 () −4x+1 () −4x 2 =1 ⇔4x+4x 2 () −4x+1 () −4x 2 =1⇔4x+4x ...
... und die obige Gleichung niemals erfüllt ist. Beispiel 6.) -2 - 2x - (-2x - 1) = 4 + x −2−2x−(−2x−1)=4+x⇔−2−2x+2x+1 () =4+x⇔−2−2x+2x+1=4+x ⇔−2−2x+2x+1=4+x⇔−1=4+x⇔−1−4=4+x−4⇔−5=x ...
... 11 - 4x −(x−1)−4x−1=11−4x⇔(−x+1)−4x−1=11−4x⇔−x+1−4x−1=11−4x ⇔−x+1−4x−1=11−4x⇔−5x=11−4x⇔−5x+4x=11−4x+4x⇔−x=11 ⇔x=−11. Diese Aufgabe hat eine eindeutige Lösung mit x=-11 Beispiel 8.) 19 ...
... −2 ⇔x=−12 −2x+3(−4+x)−(2x−6)=1⇔−2x−12+3x−2x+6=1⇔−2x−12+3x−2x+6=1 ⇔−x−6=1⇔−x−6+6=1+6⇔−x=7⇔−x⋅−1 () =7⋅−1 () ⇔x=−7. Diese Aufgabe hat eine eindeutige Lösung mit x=-12. Diese Aufgabe hat ...
... 13.) -x + (x + 1)(1 - x) + x² = 1 - x 3⋅(−3−2x)−2x+9=−7x+10⇔(−9−6x)−2x+9=−7x+10⇔−9−6x−2x+9=−7x+10 ⇔−8x=−7x+10⇔−8x+7x=−7x+10+7x⇔−x=10⇔x=−10 −2x−2⋅(2x+3)=4⋅(−4−x)−5⇔−2x−4x−6=−16−4x−5⇔−2x−4x−6=−16−4x−5 ⇔−6x−6=−21−4x⇔−6x−6+6=−21−4x+6⇔−6x=−15−4x ⇔−6x+4x=−15−4x+4x⇔−2x=−15⇔ −2x −2 = −15 −2 ⇔x=7,5 −x+(x+1)⋅(1−x)+x 2 =1−x⇔−x+(x⋅1−x⋅x+1⋅1−1⋅x)+x 2 =1−x ⇔−x+x−x 2 +1−x+x 2 =1−x⇔−x+x−x 2 +1−x+x ...
... + 3 - x = -2 - 4x 7.) x - (8 - 4x) - 2(3x - 8) = -3 8.) 5(3x + 3) + 18 - 4x = 19x + 2 9.) 3x - 1 = (-1 - 7x) ...
... Gleichungen erfüllt) der Aufgaben: 1.) L={x = –13,5} 2.) L= alle reellen Zahlen 3.) L={x = 10,5} 4.) L={x = ...
