Der Vortrag „Grafische Analyse I“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Analysis für Wirtschaftsmathematik II“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
Wie kann eine n-dimensionale Funktion grafisch veranschaulicht werden?
Gegeben sei die Funktion f(x,y)=x²+y. Wie lautet der nächste Schritt, um herauszufinden, wie die Isohöhenlinien verlaufen?
Welche Aussage kann über die Funktion f(x,y)=3x+y² getroffen werden?
Welche Aussage kann über die Funktion f(x,y)=8x+y+3 getroffen werden?
Welche Aussage kann über die Funktion f(x,y)=y³–x² getroffen werden?
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... einer n-dimensionalen Funktion, wenn f von n Variablen abhängig ist. Wie kann man nun eine solche Funktion veranschaulichen? Dazu werden wir ein ...
... Betrachten wir ein Beispiel. Gegeben sei die Funktion. Gehen wir nun dazu über, für verschiedene feste y-Werte eine dreidimensionale Darstellung anzufertigen. Je größer dabei der y-Wert ...
... beliebige (auch negative) x-Werte sowie für verschiedene feste y-Werte jeweils eine Linie ...
... Nun gibt es unendlich viele Kombinationen von x und y, so dass f(x)=12 gilt: Diese Isohöhenlinien lassen sich dreidimensional darstellen: x=6,y=2 ...
... auf einer Isohöhenlinie repräsentieren dabei den gleichen Funktionswert. Beispiel: Gegeben sei die Funktion. Angenommen, der Funktionswert liege bei 12, so gilt also. Nun ...
... x und y, so dass f(x)=12 gilt: Diese Isohöhenlinien werden in der BWL/VWL auch Indifferenzkurven oder Isoquanten genannt. Für einen beliebigen Funktionswert gilt: f(x,y)=x⋅y=c y= ...
... den gleichen Funktionswert. Beispiel: Gegeben sei die Funktion. Angenommen, der Funktionswert liege bei 12, so gilt also. Nun gibt es unendlich viele Kombinationen von x und y, ...
... Funktion f(x,y) aus mehreren Blickwinkeln wieder gegeben. Gesucht ist ...
... dadurch dargestellt wird? 1. Wähle eine feste Achse und „schneide“ gedanklich die Funktion an dieser Achse ...
... gedanklich die Funktion an dieser Achse durch: Für ein festes y erhält man eine nach unten geöffnete ...
... Funktion dadurch dargestellt wird? 2. Wähle die verbleibende Achse und „schneide“ gedanklich die Funktion ...
... Funktion an dieser Achse durch: Für ein festes x erhält man eine steigende Gerade: ...
... Funktion dadurch dargestellt wird? 3. Verbinde die beiden Funktionen miteinander: f(x,y)=d+by f(x,y)=−ax 2 +c ...
... x + y xyx2f(x,2) = x+22525. Mehrdimensionale Analysis -> ...
... eines Graphen heraus, wie die Isohöhenlinie verlaufen? Beispiel: ...
... x + y Allgemein gilt für einen festen und konstanten Funktionswert: xy5. ...
... eines Graphen heraus, wie die Isohöhenlinie verlaufen? Beispiel ...
... anhand eines Graphen heraus, wie die Isohöhenlinie verlaufen? Beispiel 2: f(x,y)=x 2 +y ...
... 2 +5y=−x 2 +4y=−x 2 +3y=−x 2 +2y=−x 2 +1 xyxy57 - Wie findet man ...
... y 2 595. Mehrdimensionale Analysis -> 5.3 ...
... Funktionen f(x,y)=3x⋅y 2 f(x,y)=x 2 − 1 ...
... 615. Mehrdimensionale Analysis -> 5.3 Übungsaufgaben ...
... nachfolgenden Funktionen f(x,y)=8x+y+3 f(x,y)=e x +y ...
... Mehrdimensionale Analysis -> 5.3 Übungsaufgaben -> ...
... nachfolgenden Funktionen f(x,y)=ln(x)−3y f(x,y)=cosx⋅y () 645. ...
... Mehrdimensionale Analysis -> 5.3 Übungsaufgaben -> ...
... nachfolgenden Funktionen f(x,y)=y−x 2 f(x,y)=y−cosx 665. ...
... +x 3 675. Mehrdimensionale Analysis -> 5.3 ...
... Funktionen f(x,y)=y 3 −x 2 f(x,y)=y 3 ...
... 695. Mehrdimensionale Analysis -> 5.3 Übungsaufgaben ...
... nachfolgenden Funktionen f(x,y)=y− 1 x f(x,y)=y+y+x+x ...
... x 2 F) f(x,y)=3y 2 + x 2 - Welche der nachfolgenden Funktionen gibt die dargestellte ...
... x 2 2 C) f(x,y)=3y+ x 2 D) f(x,y)=3y 2 − x 2 E) f(x,y)=−3y 2 + x ...
... F) f(x,y)=−y 2 +x 2 +10 Welche der nachfolgenden Funktionen gibt die dargestellte Funktion ...
... richtig wieder? A) ist richtig A) f(x,y)=y 2 −x 3 B) f(x,y)=−y 3 +x 2 C) f(x,y)=−y 2 ...
... der nachfolgenden Funktionen gibt die dargestellte Funktion richtig wieder? 755. ...
... dargestellte Funktion richtig wieder? Richtig: f(x,y)=sinx+y 2 A) f(x,y)=sinx+3 B) f(x,y)=cosx 2 +siny ...
... die dargestellte Funktion richtig wieder? 775. Mehrdimensionale Analysis ...
... gibt die dargestellte Funktion richtig wieder? Richtig: f(x,y)=x+y−2A)f(x,y)=y−x+2 ...
... Bestimmen Sie zum Isohöhenliniendiagramm die dazugehörige Funktion. 795. Mehrdimensionale Analysis ...
... C) f(x,y)= x−y 2 D) f(x,y)=x+y E) f(x,y)=x+y 2 F) f(x,y)=+x 3 −y ...
... −y Bestimmen Sie zum Isohöhenliniendiagramm die dazugehörige Funktion. 815. Mehrdimensionale ...
... D) f(x,y)=−x 2 +y 2 E) f(x,y)=x+y 2 F) f(x,y)=+x 3 −y Bestimmen ...
... Sie zum Isohöhenliniendiagramm die dazugehörige Funktion. 835. Mehrdimensionale Analysis ...
... 2 D) f(x,y)=−cosx+y 2 E) f(x,y)=sinx+cosy F) f(x,y)=+ x−y cosx - Bestimmen Sie ...
... 2 +y - Bestimmen Sie zum Isohöhenliniendiagramm die dazugehörige Funktion. 855. ...
... −y 2 C),f(x,y)=x 2 +y D),f(x,y)=−cosx+y 2 E) f(x,y)=sinx−y F) f(x,y)=sinx 2 +y ...