Grenzwerte von Funktionen
Über den Vortrag
Der Vortrag „Grenzwerte von Funktionen“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Mathe lernen: Die Grundlagen IV“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Einführung
- Grenzwerte für x gegen unendlich
- Grenzwerte für x gegen xo
Quiz zum Vortrag
Welche Aussagen zum Grenzwert einer Funktion, deren höchste Potenz ungerade ist, sind falsch?
- Für x → ∞ und einer positiven Zahl vor der höchsten Potenz strebt das Polynom gegen -∞.
- Für x → -∞ und einer negativen Zahl vor der höchsten Potenz strebt das Polynom gegen -∞.
- Für x → ∞ und einer negativen Zahl vor der höchsten Potenz strebt das Polynom gegen -∞.
- Für x → -∞ und einer negativen Zahl vor der höchsten Potenz strebt das Polynom gegen ∞.
Der Grenzwert einer gebrochen rationalen Funktion strebt gegen Null,...
- ...wenn x gegen unendlich strebt und der Grad des Nennerpolynoms größer ist als der Grad des Zählerpolynoms.
- ...wenn x gegen minus unendlich strebt und der Grad des Nennerpolynoms größer ist als der Grad des Zählerpolynoms.
- ...wenn x gegen unendlich strebt und der Grad des Nennerpolynoms kleiner ist als der Grad des Zählerpolynoms.
- ...wenn x gegen minus unendlich strebt und der Grad des Nennerpolynoms kleiner ist als der Grad des Zählerpolynoms.
Was passiert mit dem Grenzwert, wenn x gegen eine Zahl strebt, die innerhalb der Definitionsmenge liegt?
- Der Grenzwert entspricht unmittelbar dem Funktionswert der Stelle.
- Der Grenzwert nähert sich dem Funktionswert der Stelle an.
- Der Grenzwert entspricht nicht dem Funktionswert der Stelle.
- Der Grenzwert entspricht nur bei Polynomen unmittelbar dem Funktionswert der Stelle.
Welche Aussage ist richtig, wenn für den Grenzwert x → π gilt?
- lim cos(x) = -1
- lim cos(x) = 0
- lim sin(x) = -1
- lim sin(x) = 1
Eine Funktion hat einen eindeutigen Grenzwert an der Stelle Xo,...
- ...wenn der rechtsseitige und linksseitige Grenzwert übereinstimmen.
- ...wenn an dieser Stelle keine Lücke ist.
- ...wenn die Funktion an dieser Stelle definiert ist.
- ...wenn an dieser Stelle kein Polstelle ist.
Wie lauten die beiden Produktdarstellung mithilfe von Linearfaktore der Gleichung f(x) = 2x² + 7x - 22?
- f(x) = 2 (x-2) * (x+5,5)
- f(x) = (x-2) * (x+5,5)
- f(x) = 2 (x-2) * 2 * (x+5,5)
- f(x) = 2 (x-4) * (x+5,5)
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Dozent des Vortrages Grenzwerte von Funktionen
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... gebrochen rationale Funktionen (Quotient zweier Polynome) - e-Funktion, ln-Funktion, Betragsfunktion, Sinus und Cosinus, Potenz-, Wurzel- und Exponentialfunktion. 7.1.2 Wie berechnet man den Grenzwert einer Funktion, wenn x gegen eine Zahl xo strebt, die in der Definitionsmenge liegt? Wir betrachten als Beispiele: ...
... zu jenen für Folgen. Wichtig! Steht im Nenner nur „Null“, so kann der Grenzwert nicht direkt angegeben werden (vgl. Regel von Hospital in Vorlesung „Analysis“) ... gegen ∞Grenzwerte von Funktionen: 1.) Wie berechnet man den Grenzwert einer Funktion, wenn x gegen unendlich strebt? Ist ein Grenzwert einer Funktion zu bestimmen, wenn die x-Werte gegen (plus) unendlich streben, so ist ...
... ist, strebt das Polynom gegen unendlich. Ist die Zahl negativ, strebt das Polynom gegen minus unendlich ...
... Die e-Funktion strebt gegen Null, wenn x gegen minus unendlich strebt und gegen unendlich, wenn x gegen plus unendlich strebt. - ln-Funktion: Die ln-Funktion strebt gegen minus unendlich, wenn x ...
... Cosinus: Weder der Sinus noch der Cosinus konvergieren, wenn x gegen minus oder plus unendlich strebt! ...
... und a gerade: Die Potenzfunktion strebt gegen plus unendlich, wenn x gegen minus unendlich strebt und gegen plus unendlich, wenn x gegen plus unendlich strebt. ...
... a gerade: Die Wurzelfunktion strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt. Für negative x ist die Funktion nicht definiert ...
... Funktionswert an der Stelle xo - gebrochenrationale Funktionen (Quotient zweier Polynome). Der Grenzwert entspricht unmittelbar dem Funktionswert an der Stelle xo - e-Funktion, ln-Funktion, Betragsfunktion, Sinus und Cosinus, Potenz-, Wurzel- und Exponentialfunktion. Der Grenzwert entspricht unmittelbar dem Funktionswert an der Stelle ...
... Entscheidend ist, dass bei x=1 sowohl der Zähler wie auch der Nenner gleich Null ist. Durch eine andere Schreibweise erhält man durch Kürzen den Grenzwert: ...
... Die Funktion ist bei x = 2 nicht definiert, weil der Nenner dort Null wird. Berechnen wir den Grenzwert an der Stelle x0 = 2 „von links kommend“. Dieser ist gleich „plus unendlich“, wie man mittels einer Wertetabelle sehen kann. lim x→2+ x 2 ...
... liegt? Wir suchen den Grenzwert für x gegen xo , wobei xo nicht zur Definitionsmenge gehört. Das bedeutet, dass dort die Funktion nicht definiert ist. In diesem Fall sind (teil kompliziertere) Abschätzungen und Regeln (z.b. Hospital-Regel) ...
... nachfolgenden gebrochenrationalen Funktion gegen -2 ...
... Quotient gegen unendlich. 5. Regel: Hat man den Quotienten zweier Funktionen und strebt der Zähler gegen eine Zahl (nicht gegen Null) und der Nenner gegen Null, so strebt der Quotient gegen unendlich. Bemerkung: a kann eine Zahl sein oder plus bzw. minus unendlich ...
... Quotienten zweier Funktionen und strebt der Zähler gegen eine Zahl (auch gegen Null) und der Nenner gegen unendlich, so strebt der Quotient gegen null. 4. Regel: Hat man den Quotienten zweier Funktionen und strebt der Zähler gegen unendlich und der Nenner gegen eine Zahl (auch gegen Null), so strebt der Quotient gegen unendlich. 5. Regel: Hat man den Quotienten zweier Funktionen und strebt der Zähler gegen eine Zahl (nicht gegen Null) und der Nenner ...
... nicht stetig: Aber: an den anderen Stellen ist die Funktion stetig, da sie „ohne den Stift absetzen zu müssen durchgezogen werden kann“. 3) Polynomfunktionen sind überall stetig. 4) Produkte, Summe und Quotienten stetiger Funktionen sind auch stetig auf ihrem Definitionsbereich. 5.) ...
