Lineare Gleichungssysteme lösen
Über den Vortrag
Der Vortrag „Lineare Gleichungssysteme lösen“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra für Wirtschaftswissenschaftler*innen II“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Einführung GLS
- Rang einer Matrix
- Lösen linearer Gleichungssysteme
Quiz zum Vortrag
Welche Aussage über den Lösungsvektor der Gleichung A * x = b ist richtig?
- Er enthält n Elemente.
- Er enthält m Elemente.
- Er enthält n Spalten und m Zeilen.
- Er enthält m Spalten und n Zeilen.
Für eine Matrix mit dem Zeilenrang 2...
- ...gibt es genau zwei voneinander unabhängige Spalten.
- ...gibt es genau drei voneinander unabhängige Spalten.
- ...gibt es mindestens zwei voneinander unabhängige Spalten.
- ...gibt es mindestens zwei voneinander unabhängige Zeilen.
Was ist keine Möglichkeit eine rangerhaltende Transformation durchzuführen?
- Die Addition des Vielfachen einer Spalte zu einer anderen Zeile.
- Multiplikation einer Zeile/Spalte mit einer Zahl, die ungleich Null ist.
- Das Vertauschen von zwei Spalten.
- Das Vertauschen von zwei Zeilen.
Welche Aussage ist richtig, wenn man bei einer 5x5 Matrix nach der rangerhaltende Transformation eine Einheitsmatrix erhält?
- Es gibt eine triviale Darstellung des Nullvektors.
- Es gibt 4 unabhängige Spalten.
- Es gibt eine nicht triviale Darstellung des Nullvektors.
- Der Rang der Matrix ist ungleich der Anzahl der unabhängigen Spalten/Zeilen.
Welche der folgenden Aussagen zu linearen Gleichungssystem ist falsch?
- Bei inhomogenen Gleichungssystemen entspricht der Vektor der rechten Seiten dem Nullvektor.
- Für ein homogenes Gleichungssystem der Form Ax = b muss immer x = 0 gelten.
- Homogene Gleichungssysteme haben mindestens eine Lösung.
- Inhomogene Gleichungssysteme haben nicht immer eine Lösung.
Ein Gleichungssystem Ax = b ist genau dann lösbar, wenn...
- ...der Rang der Matrix gleich dem Rang der erweiterten Matrix ist.
- ...der Rang der Matrix gleich dem Rang der Lösungsmatrix ist.
- ...der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der variablen Matrix ist.
- ...der Rang Lösungsvektor gleich dem Vektor der rechten Seite ist.
Welche Aussage zum Gauß-Algorithmus ist falsch?
- Die erweiterte Matrix besteht aus der Koeffizientenmatrix und dem Lösungsvektor.
- Im Gauß-Algorithmus soll der Koeffiziententeil der erweiterten Matrix zu einer Einheitsmatrix umgeformt werden.
- Lässt sich sich die Koeffizientenmatrix nicht als Einheitsvektor darstellen, gibt es keine Lösung für den Gauß-Algorithmus.
- Keine der Antworten ist falsch.
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Dozent des Vortrages Lineare Gleichungssysteme lösen
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Die explizite Schreibweise: Beispiel: Man kann Gleichungen in Form dreier Matrizen darstellen, wobei gilt, dass das Produkt aus Koeffizientenmatrix und Lösungsvektor gleich dem „rechte-Seiten-Vektor“ ist. Diese Darstellung ist wichtig im Zusammenhang mit der Lösung linearer Gleichungssysteme. Da beide Darstellungen äquivalent sind, ergibt sich aus der nachfolgenden Multiplikationstechnik für Matrizen. Die Koeffizientenmatrix A enthält m Zeilen und n Spalten. Der Lösungsvektor x enthält n Elemente, der Vektor der rechten Seite besteht aus m Elementen. Koeffizientenmatrix: Lösungsvektor 434. Lineare Gleichungssysteme -> 4.1 ...
... Diese Lösung ist eindeutig. Es gibt keine andere Kombination von a und b, so dass ebenfalls beide lineare Gleichungen erfüllt sind. 3a+2b=8 10a−3b=17 ⇒3a=8−2b⇔a= 8 3 − ...
... Durch Vertauschen der drei Spalten sieht man recht schnell, dass der Rang gleich 3 sein muss. Die ersten beiden Spalten sind linear unabhängig. Alle drei Spalten wären jedoch linear abhängig, was man auch daran sieht, dass die letzte Zeile eine „Nullzeile“ ...
... Rang einer Matrix -> Aufgabe 2: ...
... Rang 524. Lineare Gleichungssysteme -> 4.2 ...
... A gleich dem Rang der erweiterten Matrix ist. Rang(A)=Rang(Ab) 544. Lineare Gleichungssysteme -> 4.3 Lösen linearer Gleichungssysteme ...
... Lineare Gleichungssysteme -> 4.3 Lösen linearer Gleichungssysteme Rang(A)=Rang(Ab). Da die ersten beiden Spalten und die letzte Spalte Einheitsvektoren darstellen und die dritte Spalte durch die ersten beiden Spalten dargestellt werden kann, ist der Rang der Matrix A gleich 3. Damit ist das Lineare Gleichungssystem nicht lösbar ...
... Gleichungssysteme (LGS). Das sind mehrere lineare Gleichungen, die jeweils über die gleichen unbekannten Variablen verfügen. Man benutzt dabei dieselben elementaren Umformungen, die man auch bei der Rangbestimmung nutzt. Beispiel: Es sollen die Variablen a, b und c berechnet werden. Dieses Gleichungssystem kann in der Form A~x ...
... keine Lösung, so dass das LGS erfüllt ist. Ganz gleich was man für a, b, c und d einsetzt - die letzte Gleichung ist niemals erfüllt. Die ...
... Klausur März 2008 Aufgabe 3 ...
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