Lokale und globale Extrema im IR^n
Über den Vortrag
Der Vortrag „Lokale und globale Extrema im IR^n“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen Analysis“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- lokales und globales Extremum-grafisch
- Konvexität einer mehrdimensionalen Funktion
- Berechnung lokaler und globaler Extrema
Quiz zum Vortrag
Wodurch zeichnet sich das globale Minimum aus?
- z=0, wenn x=0=y
- z<0, wenn x<0>y
- z>0, wenn x>0
- z=0, wenn x=1=y
Was kann mit der Hessematrix überprüft werden?
- Ob eine Funktion (streng) konkav oder (streng) konvex auf der Definitionsmenge ist
- Ob eine Funktion positiv semidefinit oder positiv definit ist
- Ob eine Funktion negativ semidefinit oder negativ definit ist
- Ob eine Funktion differenzierbar und stetig ist
Was sind Sattelpunkte?
- Sattelpunkte liegen vor, wenn alle Ableitungen den Wert Null erhalten, aber dennoch keine Extrempunkte sind.
- Sattelpunkte sind jene x-Werte, die eingesetzt in die Funktion den Funktionswert Null liefern.
- Sattelpunkte sind Punkte, an dem der Funktionsgraph sein Krümmungsverhalten ändert.
- Sattelpunkte sind Definitionslücken, in deren Nähe die Funktionswerte der Funktion gegen unendlich laufen.
Vervollständigen Sie folgende Aussage: Wenn die Determinante > 0 ist und fxx < 0 gilt, dann ...
- ... liegt ein lokales Maximum vor.
- ... liegt ein lokales Minimum vor.
- ... so ist der kritische Punkt ein Sattelpunkt.
- ... ist die Funktion streng konvex.
- ... ist die Funktion streng konkav.
Wie lauten drei Schritte der Hessematrix?
- Ableitungen nach x und y berechnen und diese gleich Null setzen
- Hessematrix bestimmen und Hf(x) für die beiden kritischen Punkte berechnen
- Determinanten der beiden Matrizen berechnen
- −x in die Funktion einsetzen und prüfen, ob das Ergebnis gleich −f(x) ist
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Dozent des Vortrages Lokale und globale Extrema im IR^n
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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