Polynomdivision
Über den Vortrag
Der Vortrag „Polynomdivision“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Mathe lernen: Die Grundlagen III“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Polynomdivision
- Hornerschema
- Werte- und Definitionsbereich
- Beschränktheit
Quiz zum Vortrag
Welche Aussagen über den Klammerausdruck mit welchem die Polynomdivision durchgeführt wird ist richtig?
- Setzt man für x eine Nulstelle ein, so muss er Eins ergeben.
- Setzt man für x eine Nulstelle ein, so muss er Null ergeben.
- In der Klammer wird zu x immer eine Nullstelle addiert.
- In der Klammer wird von x immer eine Nullstelle subtrahiert.
Das Ergebnis der Polynomdivision...
- ...ergibt multipliziert mit dem Klammerausdruck das ursprüngliche Polynom.
- ...ergibt addiert mit dem Klammerausdruck das ursprüngliche Polynom.
- ...ergibt addiert mit der Nullstelle das ursprüngliche Polynom.
- ...ergibt multipliziert mit der Nullstelle das ursprüngliche Polynom.
Welchen Grad muss das höchsten Polynom haben, wenn nach dem Hornerschema 6 Koeffizienten stehen bleiben?
- 5
- 6
- 4
- 7
Worauf müssen Sie bei der Erstellung eines Definitionsbereiches achten?
- Keine negative Zahl unter einer Wurzel mit geradem Exponenten.
- Der Nenner einer gebrochen rationalen Funktion muss größer Null sein.
- Keine negative Zahl unter einer Wurzel mit ungeradem Exponenten.
- Der Zähler einer gebrochen rationalen Funktion muss größer Null sein.
Eine Wertebereich entspricht nicht IR, wenn...
- ...die Funktion beschränkt ist.
- ...die Funktion ein ungerade Polynom enthält.
- ...es sich um eine e-Funktion handelt.
- ...es sich um eine Exponentialfunktion handelt.
Besitzt eine Funktion einen kleinsten Funktionswert, dann...
- ...hat sie ein Infimum.
- ...hat sie ein Supremum.
- ...ist sie allgemein beschränkt.
- ...handelt es sich um eine Parabel.
Welche Aussage trifft zu, wenn eine Funktion weder ein Infimum noch ein Supremum besitzt?
- Keine der Aussagen trifft zu.
- Der Defintionsbereich muss IR sein.
- Der Definitionsbereich kann nicht IR sein.
- Der Wertebereich muss IR sein.
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Dozent des Vortrages Polynomdivision
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Man erkennt, dass es drei Nullstellen gibt: -1, 2 und 3. Es gibt keine allgemeine Formel, um bei einem Polynom 4. Grades die Nullstellen zu bestimmen. Die erste Nullstelle kann aber meist „erraten“ werden, z. B. x = -1 ...
... x = -1 eine Nullstelle ist, kann man die Polynomdivision mit (x + 1) durchführen ...
... welchen Wertebereich umfassen sie? 5.4.2 Woran erkennt man, ob eine Funktion nach oben/unten beschränkt ist? 5.4.3 Woran erkennt man, ob eine Funktion (streng) monoton ...
... und die Exponentialfunktion f(x) = ax mit a>0. Bei der Bestimmung des Wertebereiches betrachten wir, welche Funktionswerte sich ergeben, wenn wir die x-Werte (im Definitionsbereich) sukzessive von „klein“ nach „groß“ erhöhen. Entspricht der Wertebereich nicht der Menge der reellen Zahlen, dann ist die Funktion entweder: − nach oben beschränkt oder − nach unten beschränkt oder ...
... Wertebereich ergibt sich, indem wir die Funktionswerte betrachten. Wie wir schon wissen, ist der Ausdruck im Nenner immer positiv. Es existiert aber keine „höchste Zahl“ (obere Schranke), d. h. der Wertebereich ist zwischen Null und unendlich: Je näher der Nenner bei Null sein wird, umso größer ist der Funktionswert, z. B. ...
... müssen wir zudem darauf achten, dass diese nur für positive Zahlen definiert ist. 1. Feststellung: Der Nenner (also ln(x)) darf jedoch nicht gleich Null sein. Das ist bei x = 1 jedoch der Fall: Der Definitionsbereich lautet also ...
... also eine größte untere Schranke (kleinster Funktionswert) bei x = 0 mit f(x) = 1. Eine obere Schranke (größter Funktionswert) gibt es nicht, da die Funktion nicht nach oben beschränkt ist. Der Wertebereich lautet also ...
... für alle x-Werte aus dem Definitionsbereich der Funktion der Funktionswert eine gewisse obere Schranke nicht übersteigt. Man nennt die kleinste obere Schranke auch Supremum. Eine Funktion f(x) ist dann nach unten beschränkt, wenn gilt ...
... also die größte untere Schranke (kleinster Funktionswert) bei x = 2 mit f(x) = 3. Eine obere Schranke (größter Funktionswert) gibt es nicht, da die Funktion nicht nach oben beschränkt ist. Der Wertebereich lautet hier f(x) = 3 ...
... erkennt, dass die e-Funktion im Minimum bei -1 den Funktionswert 0,3679 und im Maximum bei 1 den Funktionswert 2,718 annimmt ...
... die ln-Funktion jedoch negativ. Damit folgt, dass die oben gegebene Funktion durch 0 nach unten beschränkt ist ...
