Das Skalarprodukt: Aufgaben
Über den Vortrag
Der Vortrag „Das Skalarprodukt: Aufgaben“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra für Wirtschaftswissenschaftler*innen I“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Skalarprodukt
- Übungsaufgaben
Quiz zum Vortrag
Wie berechnen Sie das Skalarprodukt zweier Vektoren?
- Es muss komponentenweise multipliziert werden und die Produkte werden addiert.
- Es muss komponentenweise addiert werden und die Produkte werden multipliziert.
- Es muss komponentenweise multipliziert werden und die Produkte werden subtrahiert.
- Es muss komponentenweise quadriert werden und die Produkte werden addiert.
Ist die Summe der komponentenweise multiplizierten Vektoren gleich null, dann...
- ...stehen die Vektoren orthogonal zueinander.
- ...ist das Skalarprodukt gleich Null.
- ...beträgt der cosφ zwischen den beiden Vektoren 0°.
- ...haben die beiden Vektoren dieselbe Norm.
Wie lautet die Formel zur Bestimmung des cos(a,b) von zwei Vektoren a und b?
- cos(a,b) = (a(trans.) * b) / (||a|| * ||b||)
- cos(a,b) = (a(trans.) * b) + (||a|| * ||b||)
- cos(a,b) = (a(trans.) * b) - (||a|| * ||b||)
- cos(a,b) = (a(trans.) * b) * (||a|| * ||b||)
Wenn 3 Vektoren in einem Vektorraum von IR^4 linear unabhängig sind, dann...
- ...gibt es nur eine Kombination von Koeffizienten durch die ihre Linearkombination Null ist.
- ...können sie keine Basis des Vektorraums bilden.
- ...stehen die Vektoren zwangsweise orthogonal zueinander.
- ...kann der Nullvektor nicht trivial dargestellt werden.
Welche Aussage über drei Vektoren, die eine Orthogonalbasis bilden, ist wahr?
- Es handelt sich um vielfache der Einheitsvektoren.
- Es handelt sich bei einem der Vektoren um den Nullvektor.
- Alle drei Vektoren haben die Norm Eins.
- Paarweise multipliziert ergeben die Produkte der Vektoren Eins.
Steht der Vektor a orthogonal zu dem Vektor b, dann...
- ...muss das Produkt aus b(trans.) * a gleich Null sein.
- ...muss das Produkt aus a * b gleich Null sein.
- ...muss die Summe aus a + b gleich Null sein.
- ...muss die Summe aus b(trans) + a gleich Null sein.
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Dozent des Vortrages Das Skalarprodukt: Aufgaben
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... können wir noch die Längen der beiden Vektoren errechnen: Jetzt errechnen wir den Wert für x unmittelbar ...
... gilt: Wir können zuerst aTb berechnen: Nun können wir noch die Längen der beiden Vektoren errechnen: a T b=a⋅b⋅cos(a,b) −0,5=cos ...
... Dies tun wir komponentenweise und erhalten dann als Resultat 66: vgl. ähnlich Klausur März 2001 Aufgabe 5 x=5,6,7 ()T ⋅ ...
... also das Skalarprodukt errechnen und wissen bereits, dass dieser Wert gleich Null sein muss. Sonst wären die beiden Vektoren nicht orthogonal zueinander. vgl. ähnlich Klausur März 2010 Aufgabe 44 0=3x,x−12,3 ...
... noch zu untersuchen, ob sie paarweise (!) orthogonal (rechtwinklig) zueinander stehen. Man erkennt, dass die Vektoren in der Tat paarweise orthogonal sind und damit eine Orthogonalbasis bilden. (C) Die drei Vektoren bilden eine Orthonormalbasis. Bleibt noch die Länge der Vektoren zu prüfen. Sind alle Längen gleich Eins? Nein, ...
... Lösung: A) Um zu prüfen, ob eine Basis durch die drei Vektoren vorliegt, müssen wir schauen, ob der Nullvektor nur trivial dargestellt werden kann. Dann sind die drei Vektoren linear unabhängig. Das ist aber offensichtlich der Fall: A) ist also richtig, es liegt eine Basis des IR3 vor. Damit ist aber auch D) falsch. B) ist richtig, denn wir prüfen paarweise die Skalarprodukte der drei ...
... Lösung A): ist falsch, die drei Vektoren sind linear abhängig: Hier sollte man nicht „drauflosrechnen“, sondern mit einer Beobachtung zuerst versuchen weiterzukommen. In den ersten beiden Komponenten entspricht der Vektor c dem Zweifachen des Vektors a. Passt also leider nur nicht die dritte Komponente. Aber wir haben ja noch den Vektor b, der nur in der dritten Komponente ein Element enthält. Damit können wir nun die den Parameter vor b berechnen ...
