L’Hospital Regel
Über den Vortrag
Der Vortrag „L’Hospital Regel“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Wiwi Bachelor Komplettkurs“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Einführung/ L'Hospital
- Sonderfälle
- Übungsaufgaben
Quiz zum Vortrag
Wann gilt die Regel von de l'Hospital?
- Bei einer 0/0 Situation
- Bei einer ∞/∞ Situation
- Bei einer 1/1 Situation
- Bei einer –∞/+∞ Situation
Gegeben sei die Funktion x–2/2x²–8x+8, wobei x gegen 2 strebt. Welche Aussage kann über die Funktion getroffen werden, wenn für x=2 eingesetzt wird?
- An der Stelle 2 handelt es sich um eine Polstelle, hier ist der Nenner nicht definiert.
- An der Stelle 2 handelt es sich um eine Wendestelle, hier ist der Nenner nicht definiert.
- An der Stelle 2 handelt es sich um eine Nullstelle, hier ist der Nenner nicht definiert.
- An der Stelle 2 handelt es sich um einen Sattelpunkt, hier ist der Nenner nicht definiert.
- An der Stelle 2 handelt es sich um eine Extremstelle, hier ist der Nenner nicht definiert.
Wie lautet die Ableitung von sin x/x?
- cos x/1
- ln x/1
- cos x
- sin x
- ln
Bei welchen der nachfolgenden Fällen kann mit der Regel von de l'Hospital gearbeitet werden?
- Bei einer 1^∞ Situation
- Bei einer 0^0 Situation
- Bei einer ∞^0 Situation
- Bei einer ∞^1 Situation
- Bei einer 0^∞ Situation
Wie lässt sich der Ausdruck "x strebt gegen √1" vereinfachen?
- x strebt gegen 1
- x strebt gegen +∞
- x strebt gegen –∞
- x strebt gegen 0
- x strebt gegen 1/2
Vervollständigen Sie bitte folgenden Satz: sin(x–π) ist äquivalent zu ...
- ... –sin(x)
- ... sin(x)
- ... cos(x)
- ... cos(x–π)
- ... π
Wie lautet eine alternative Grenzwertregel, wenn de l'Hospital nicht anwendbar ist?
- lim(a⋅b)=lim a⋅lim b
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- x1,2=–p/2±√(p/2)²–q
- a^m⋅a^n=a^m+n
Vervollständigen Sie die folgende Aussage: Wenn der Nenner der Funktion e^x/x⁴–2x³+x² gegen unendlich strebt, dann strebt der Kehrwert gegen ...
- 0
- 1
- ∞
- 0^0
- 1^∞
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Dozent des Vortrages L’Hospital Regel
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... von de l´Hospital Mehrdimensionale Analysis; Fernstudium Guide: Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jegliche ...
... Analysis II 6.3 Änderungsraten und Elastizitäten 6.4. Lokale und globale Extrema 6.5. Extrema unter Nebenbedingungen Kapitel 7 - Integralrechnung 7.1 Einführung 7.2 Rechenregeln 7.2.1 Übungsaufgaben 7.3 Partielle Integration 7.4 Substitutionsregel 7.5 Grafische Analyse Analysis Teil 1 Kapitel 1 - Differentialrechnung 1.1 Grundlegendes ...
... als Beispiele: ganzrationale Funktionen (Polynome), gebrochenrationale Funktionen (Quotient zweier Polynome), e-Funktion, ln-Funktion, Betragsfunktion, Sinus und Cosinus, Potenz-, Wurzel- und Exponentialfunktion. 7.1.2 Wie berechnet man den Grenzwert einer Funktion, wenn x gegen eine Zahl xo strebt, die in der Definitionsmenge liegt? ...
... Dieser Satz gilt auch, wenn gilt und dieser Grenzwert auch existiert. f(x)= u(x) v(x) lim x→a u(x)=0=lim x→a v(x) lim x→a u(x) v(x) =lim x→a u´(x) v´(x) 0 0 ...
... Sie ist es: Bilden wir die Ableitungen und untersuchen den Grenzwert des Quotienten der beiden Ableitungen. Dieser Grenzwert strebt dann gegen unendlich. ...
... von de l´Hospital ist anwendbar, weil lim x→0 sinx=0=lim x→0 x lim x→0 sinx x =lim x→0 cosx 1 =lim x→0 cosx=1 ...
... Der Zähler strebt gegen Null, wenn x gegen 1 strebt: Der Nenner strebt gegen Null, wenn x gegen 1 strebt: Es liegt also eine Situation vor, wir können die Regel von Hospital verwenden! lim x→1 x−1=0 lim x→1 x−1=0 0 0 lim x→a u(x) v(x) ...
... Der Zähler strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Wieso ist das so? Weil x2 immer größer ist als ln x und sich der Abstand zwischen x2 und ln x immer vergrößert. Dies kann man zb durch kleine Wertetabelle beweisen oder durch Steigungsberechnung: Der Nenner strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Es ...
... strebt gegen Null, wenn x gegen unendlich strebt: Der Nenner strebt gegen Null, wenn x gegen unendlich strebt: Es liegt also eine Situation vor, wir können die Regel von Hospital verwenden! f(x)=x⋅1−cos 1 x lim x→+∞ x⋅1−cos 1 x 0 0 lim x→+∞ ...
... unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Der Nenner strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Dies beweisen wir etwa durch eine kleine Wertetabelle mit Skizze: Wir haben also eine Situation, die Hospital-Regel ist verwendbar. vgl. Aufgabe 3 aus März 2011 f(x)= e x x 4 −2x 3 ...
... erfüllt sind. Der Zähler strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Der Nenner strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Dies beweisen wir etwa durch eine kleine Wertetabelle mit Skizze: Wir haben also eine Situation, die Hospital-Regel ist verwendbar. vgl. Aufgabe 3 aus März 2011 f(x)= ...
... Dazu prüfen wir, ob die Voraussetzungen erfüllt sind. Der Zähler strebt gegen Null, wenn x gegen -unendlich strebt: Der Nenner strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Schauen wir uns dazu nochmals die Zählerfunktion und Nenner an: f(x)= ...
... der Nenner gegen Null strebt, strebt der Kehrwert gegen Unendlich! Damit ist der Grenzwert zu Unendlich berechnet. f(x)= e x x 4 −2x 3 +x 2 Nenner(x)=x 4 −2x 3 +x 2 Zähler(x)=e x x 4 −2x 3 +x 2 lim x→1 f(x) lim x→1 ...
... der Nenner gegen Null strebt, strebt der Kehrwert gegen Unendlich! Damit ist der Grenzwert zu Unendlich berechnet. f(x)= e x x 4 −2x 3 +x 2 Nenner(x)=x 4 −2x 3 +x 2 Zähler(x)=e x lim x→0 e x =e 0 =1und lim x→0 x 4 −2x ...
... Verwenden Sie dabei die Regel von de l´Hospital. ...
