Diskrete Zufallsvariablen II
Über den Vortrag
Der Vortrag „Diskrete Zufallsvariablen II“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Inhaltsübersicht
- Wahrscheinlichkeitsfunktion
- Varianz
- Unabhängige Zufallsvariablen
- Regel 1 - Erwartungswert einer Summe
- Regel 2 - Varianz einer Summe
- Regel 3 - Erwartungswert eines Produkts
- Median
- Modus
Quiz zum Vortrag
Wie lässt sich die Varianz noch bezeichnen?
- Erwartung des quadratischen Fehlers
- Quadratische Abweichung
- Erwartung der quadratischen Abweichung
- Abweichung des Schätzens
Welche Bedingungen müssen vorliegen, damit zwei diskrete Zufallsvariablen X und Y unabhängig heißen?
- P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)
- P(X=x, Y=y)=P(X=x)P(Y=y)
- P(X∈A, X∈B)=P(Y∈A)P(Y∈B)
- P(X=y, Y=x)=P(X=y)P(Y=x)
Wann gilt die folgende Regel: E[X+Y]=E[X]+E[Y]?
- Wenn die Zufallsvariablen abhängig oder unabhängig sind
- Wenn die Zufallsvariablen abhängig sind
- Wenn die Zufallsvariablen unabhängig sind
- Wenn die Zufallsvariablen abhängig und unabhängig sind
Wann gilt die folgende Regel: Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]?
- Wenn X und Y unabhängig sind
- Wenn X und Y abhängig sind
- Wenn X und Y unabhängig oder abhängig sind
- Wenn X und Y unabhängig und abhängig sind
Wie hoch ist der Erwartungswert beim Ziehen einer Kugel mit zurücklegen, wenn es insgesamt 24 Kugeln gibt?
- 15,875
- 25
- 18,23
- 20
- 22,222
Sei X eine diskrete Zufallsvariable und Y=aX+b eine lineare Transformation. Welche Aussage ist wahr?
- E[Y] = aE[X] + b, Var[Y] = a²Var[X]
- E[Y] = aE[X] + b, Var[Y] = a Var[X] + b
- E[Y] = aE[X], Var[Y] = a²Var[X]
- E[Y] = a²E[X] + b, Var[Y] = a²Var[X]
Wann gilt die folgende Regel: E[X⋅Y]=E[X]⋅E[Y]?
- Wenn X und Y unabhängig sind
- Wenn X und Y abhängig sind
- Wenn X und Y unabhängig oder abhängig sind
- Wenn X und Y unabhängig und abhängig sind
Wann spricht man vom Modus einer diskreten Zufallsvariable?
- Wenn es bei der Wahrscheinlichkeitsfunktion ein Maximum gibt
- Wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch ist
- Wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung monoton ist
- Wenn es bei der Wahrscheinlichkeitsfunktion ein Minimum gibt
Dozent des Vortrages Diskrete Zufallsvariablen II
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
Kundenrezensionen
5,0 von 5 Sternen
| 5 Sterne |
|
5 |
| 4 Sterne |
|
0 |
| 3 Sterne |
|
0 |
| 2 Sterne |
|
0 |
| 1 Stern |
|
0 |
Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Unabhängige Zufallsvariablen. Ein paar Regeln für Erwartungswert und Varianz. ...
... Wahrscheinlichkeitsverteilung von X sind die Wahrscheinlichkeiten ...
... Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) ist eine Funktion. Sie ist gegeben durch die Verteilungsfunktion von X, F(x), ...
... durch (Erwartung des quadratischen Fehlers) Standardabweichung ...
... für alle möglichen (zugelassenen) Ereignisse A für X und B für Y gilt: Anders gesagt, zwei diskrete Zufallsvariablen ...
... Linearität des Erwartungswerts ...
... seien diskrete und unabhängige Zufallsvariablen. Die Varianz Var[X+Y] wird bestimmt durch ...
... Das ist die Summe der Zufallsvariablen X und Y. X und Y sind unabhängig ...
... mit Zurücklegen, mit Berücksichtigung der Reihenfolge. Die gezogenen Kugeln kommen wieder in die Urne! ...
... nun die Summe der Zahlen beim zweimaligen Ziehen mit Zurücklegen. ...
... Erwartungswert E[XY] wird bestimmt durch ...
... Varianz beim Wurf eines Würfels, Zufallsvariable X: Nun wirft man zwei Würfel und betrachtet das ...
... Produkt der gezogenen Zahlen. Das ist ein Produkt von unabhängigen Zufallsvariablen! ...
... diskrete Zufallsvariable. Seien a, b reelle Zahlen. ...
... die gewürfelte Augenzahl, sondern: Das doppelte der Augenzahl und minus 1. ...
... den Erwartungswert beim Ziehen einer Kugel: Wir betrachten nun nicht den Wert der ...
... Mindestens 50% der Daten sind größer oder gleich. ...
... und F(X) ihre Verteilungsfunktion. Ein Wert heißt Median der ...
... Summe der beiden Augenzahlen. Wir kennen bereits den Erwartungswert. ...
... Ausprägung mit größter Häufigkeit. Der Modus ist eindeutig, falls die Häufigkeitsverteilung ein eindeutiges Maximum besitzt. ...
... Ein Wert heißt Modus der Zufallsvariable X, falls maximal ist. ...
... Wahrscheinlichkeiten sind gleich 1/6. ...
... die Summe der beiden Augenzahlen. Wir kennen bereits ...
... Erwartungswert - Mittelwert, Median - Modus, Varianz - empirische Varianz ...
