Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
Über den Vortrag
Der Vortrag „Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Inhaltsübersicht
- Unabhängige Ereignisse
- Zufallsvariable
- Erwartungswert (endlich)
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Satz von Bayes
- Berühmte Frage
Quiz zum Vortrag
Wann sind zwei Ereignisse unabhängig?
- Wenn gilt: P(A∩B)=P(A)P(B)
- Wenn gilt: P(A⊆B)=P(A)P(B)
- Wenn gilt: P(A∪B)=P(A)P(B)
- Wenn gilt: P(A\B)=P(A)P(B)
Welche Zahlenpaare ergeben sich bei einem Wurf mit zwei Würfel, wenn die Gesamtaugensumme durch 2 teilbar ist und der erste Würfel eine ungerade Zahl zeigt?
- {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}
- {(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5)}
- {(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6)}
- {(1,1),(1,2),(1,5),(3,1),(3,3),(3,6),(5,1),(5,4),(5,5)}
Was ist eine Zufallsvariable?
- Eine Funktion, die jedem Elementarereignis eine Zahl zuordnet
- Eine Funktion, die jeder Zahl ein Elementarereignis zuordnet
- Eine Zahl, die jedem Elementarereignis eine Funktion zuordnet
- Ein Elementarereignis, das jeder Zahl eine Funktion zuordnet
Was wird unter einer Verteilung verstanden?
- Die Wahrscheinlichkeit, dass X eine Ausprägung annimmt
- Die Summe aller Ausprägungen
- Die Menge aller Ausprägungen
- Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elementarereignis eine Ausprägung annimmt
Wie ist der Erwartungswert der Zufallsvariablen X, die die Gesamtaugensumme beim Wurf von 5 Würfeln angibt?
- E[X]=17,5
- E[X]=5
- E[X]=18,5
- E[X]=25
Sei P(B)≠0. Wann gilt P(A|B)=P(A)?
- Wenn A und B unabhängig sind
- Wenn A und B abhängig sind
- Wenn B keinen Einfluss auf A hat
- Wenn A und B eine Schnittmenge besitzen
Wie lässt sich die bedingte Wahrscheinlichkeit definieren?
- P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
- P(A|B)=P(A∪B)/P(B)
- P(A|B)=P(A\B)/P(B)
- P(A|B)=P(A∩B)\P(B)
- P(A|B)=P(A¬B)/P(B)
Stellen Sie den Satz "Ich habe gehört, dass in Deutschland 15% der Frauen rote Fingernägel tragen" in eine passende Formel um. Wie lautet das Ergebnis?
- P(F|rot)=0,15
- P(rot)=0,15
- P(0,15|rot)=F
- P(rot|0,15)=F
- P(F)=rot
Was muss gegeben sein, um den Satz von Bayes anwenden zu können?
- P(A), P(B), P(B|A)
- P(A|B)
- P(A|B), P(B|A)
- P(B)
Dozent des Vortrages Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Erste Einführung der Wahrscheinlichkeit ...
... erste Würfel zeigt eine gerade Zahl. Berechne die Wahrscheinlichkeiten von den vier Ereignissen. 5 B: Der zweite Würfel zeigt die ...
... P( Augensumme = 8) = 5/36, P( Augensumme = 9) = 4/36, P(Augensumme = 10) = 3/36, P(Augensumme = 11) = 2/36...
... Der zweite Würfel zeigt die Zahl 3. C: Die Gesamtaugensumme ist....
... Die Gesamtsumme ist teilbar durch 3 und 1...
...Die Gesamtaugensumme ist teilbar durch 3. D: Die Gesamtaugensumme ist teilbar...
...Sei die Ergebnismenge.. Eine numerische Funktion heißt Zufallsvariable...
... Das Ergebnis (k oder z) wird jeweils notiert. Ein Beispiel für eine Zufallsvariable ist wie..
... 0 wenn 1. Würfel gerade, 1 wenn 1. Würfel ungerade im Ereignis...
... Der Wert heißt der Erwartungswert der Zufallsvariable X. Sei X eine Zufallsvariable mit Grundgesamtheit...
... Dr. Anna Fukshansky Statistik, 11. Bedingte Wahrscheinlichkeit 14 Menge der Ausprägungen: ...
... Jedes Ergebnis wird notiert: Zufallsvariable: Augensumme im Ereignis...
... Fukshansky Statistik 11. Bedingte Wahrscheinlichkeit 16 Verteilung von X: Erwartungswert von X: ...
... Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B ist definiert durch: ...
... heißen unabhängig, wenn folgendes gilt: Das bedeutet, dass das Wissen, dass das Ereignis B stattgefunden hat, die Wahrscheinlichkeit des ...
... Der Produktsatz liefert die zwei Gleichungen: Umformen (durch P(B) teilen). Die beiden linken Seiten ...
... Sevilla von den roten Autos nur 10% Männern gehören. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau ein ...
... öffnen wird, hinter der eine Limonade steht. Er geht und macht genau das, öffnet eine Tür und zeigt Ihnen die Limonade dahinter. Sie haben nun die Chance, Ihre Wahl zu ändern. ...
... Bedingte Wahrscheinlichkeit - Bayessche Formel ...
