Stetige Zufallsvariablen - wichtige Verteilungen Teil II
Über den Vortrag
Der Vortrag „Stetige Zufallsvariablen - wichtige Verteilungen Teil II“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Anwendungsbeispiel: Marsianer
- Aufgabe: Marsianer
- Addition von normalverteilten, unabh. ZVen
- - Aufgabe 1: Marsianer
- - Aufgabe 2: Marsianer
- Log-Normalverteilung
- X²-Verteilung
- Student t-Verteilung
- Fisher-Verteilung
Quiz zum Vortrag
Die Leuchtkraft der Marsianer sei gegeben mit ~ N(7,36). Was sagen Ihnen diese Werte?
- Es handelt sich um eine Normalverteilung mit dem Mittelwert 7 und einer Varianz von 36.
- Es handelt sich um eine Standardnormalverteilung mit dem Mittelwert 7 und einer Varianz von 36.
- Es handelt sich um eine Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 7 und einer Varianz von 36.
- Es handelt sich um eine Normalverteilung mit dem Mittelwert 7 und einer Kovarianz von 36.
- Es handelt sich um eine Standardnormalverteilung mit dem Mittelwert 7 und einer Abweichung von 36.
Was gilt bei der Addition und Subtraktion bei normalverteilten, unabhängigen Zufallsvariablen?
- X+Y ~ N(µ1+µ2, σ1²+σ2²)
- X–Y ~ N(µ1–µ2, σ1²+σ2²)
- X+Y ~ N(µ1+µ2, σ1²–σ2²)
- X–Y ~ N(µ1–µ2, σ1²-σ2²)
Sei X eine log-normalverteilte Zufallsvariable, sodass X ~ LN(μ,σ²). Wie lautet der Erwartungswert?
- E[X]=e^μ+σ²/2
- E[X]=e^μ–σ²/2
- E[X]=ln(μ)+ln(σ²)
- E[X]=μ+σ²⋅2
- E[X]=ln(μ)–ln(σ²)
Was gilt bei einer logarithmischen Normalverteilung?
- Die neue Zufallsvariable lnX ist normalverteilt mit den Parametern µ und σ².
- Die neue Zufallsvariable lnX ist normalverteilt mit den Parametern µ² und σ.
- Die neue Zufallsvariable lnX ist normalverteilt mit den Parametern µ² und σ².
- Die neue Zufallsvariable lnX ist normalverteilt mit den Parametern µ und σ.
Wie erfolgt die Rückführung von der Log-Normalverteilung auf die Standardnormalverteilung bei P(X≤a)?
- Auf beiden Seiten wird „ln“ angewendet
- µ wird von ln(a) abgezogen
- µ wird von ln(a) abgezogen und durch σ geteilt
- Auf beiden Seiten wird der „ln“ angewendet und durch σ geteilt
Gegeben seien die Formeln für einen Erwartungswert E[Z]=n und eine Varianz Var[Z]=2n. Bei welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung lassen sich diese Formeln anwenden?
- Chi-Quadrat-Verteilung
- Standardnormalverteilung
- Normalverteilung
- Student t-Verteilung
- Log-Normalverteilung
Welche Aussagen treffen auf die Student t-Verteilung zu?
- Es existiert eine standardnormalverteilte Zufallsvariable
- Es existiert eine Chi-Quadrat-verteilte Zufallsvariable mit n Freiheitsgraden
- X und Z sind unabhängig
- Es existieren unabhängige und identisch normalverteilte Zufallsvariablen
- X und Z sind abhängig
Gegeben seien zwei unabhängige Zufallsvariablen X ~ χ²(m) und Y ~ χ²(n). Wie lautet die dazugehörige Verteilung?
- Z= X/m / Y/n
- Z= X/n / Y/m
- Z= X/m ⋅ Y/n
- Z= X/m – Y/n
- Z= X/n – Y/m
Wie wird eine Zufallsvariable beschrieben, die „Fisher-verteilt“ ist?
- Z ~ F(m,n)
- Z ~ χ²(n)
- T ~ t(n)
- X ~ LN(µ,σ²)
Dozent des Vortrages Stetige Zufallsvariablen - wichtige Verteilungen Teil II
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Mindestleuchtkraft der leuchtendsten 15% der männlichen Marsianer? 21 Dr. Anna Fukshansky Statistik 19. Stetige Zufallsvariablen Wichtige ...
... groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Marsianermann die Leuchtkraft ≥ 12 hat? Wie groß ist die höchste ...
... Leuchtkraft und der Intensität des umgebenden Lichts 10 beträgt. Eine beliebte Diskothek in der Hauptstadt hat eine Beleuchtung, die normalverteilt ist: ...
... Beleuchtung, die normalverteilt ist: Y~N(16,16) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man “in gutem Licht” in der ...
... normalverteilt ist: Y~N(16,16) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein “UFO”- Member “in bestem Licht” in der Diskothek erscheint? ...
... dort verteilt sein? 29 Dr. Anna Fukshansky Statistik 19. Stetige Zufallsvariablen Wichtige Verteilungen ...
... Zufallsvariable. X heißt logarithmisch normalverteilt mit den Parametern μ, σ wenn ...
... groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X>40 ist? 33 Dr. Anna Fukshansky Statistik 19. Stetige Zufallsvariablen Wichtige ...
... dass X zwischen 5 und 12 liegt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ...
... Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X>40 ist? 35 Dr. Anna Fukshansky Statistik 19. ...
... dass X zwischen 5 und 12 liegt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ...
... (Chi-Verteilung) mit n Freiheitsgraden. Erwartungswert und Varianz: 37 Dr. Anna Fukshansky Statistik ...
... Dann nennt man die Verteilung t-Verteilung (Student-t-Verteilung) mit n Freiheitsgraden. Erwartungswert ...
